MATEMATICA E MUSICA

Già Leibniz aveva sostenuto che “la musica è l’esercizio matematico nascosto di una mente che calcola inconsciamente”. L’affermazione fu ripresa da Lorenz Christoph Mizler, un allievo di Bach che fondò nel 1738 a Lipsia una Società per le Scienze Musicali, con l’intento di mostrare i legami della matematica con la musica. Mizler diceva che “la musica è il suono della matematica”, COSA NE PENSATE?

I MODI, 5, 7, OPPURE 10?

I MODI 5, 6, 7 OPPURE 10 ? NEL CORSO DELL’ARTICOLO FARò RIFERIMENTO ALLA SCALA DI C Teoricamente i modi sono sette, ma in realtà forse sono sei. Infatti il modo locrian non possiede la quinta giusta (C-G) possiede invece il tritono (C-Gb), per cui tale modo tradisce l’intervallo più importante degli overtones e di conseguenza dal punto di vista fisico ed acustico non ha le caratteristiche per essere un modo per lo meno nella concezione tradizionale dei modi. Forse sono cinque se consideriamo il fatto che il modo Lydian è anche esso teorico per il fatto che pur possedendo l’intervallo di quinta giusta (C-G), non è un modo diatonico, infatti a differenza degli altri modi, compreso il locrian, che possiedono due toniche (C-F), esso possiede una sola tonica (C). Può essere quindi il locrian considerato un modo teorico anche esso, in quanto l’assenza delle due toniche non gli consente una spazialità armonica. Se partiamo da C lydian, seguendo l’andamento dei modi nel senso:” meno tensivo – più tensivo”, ritenuto universalmente esatto, proseguiamo con C Ionian, C Mixolydian, C Dorian, C Aeolian, C Phrygian, C Locrian. A questo punto il discorso sarebbe concluso in quanto abbiamo elencato i modi esistenti. Se analizziamo i modi lydian, ionian, mixolydian, dorian, aeolian e phrygian, notiamo che tutti possiedono l’intervallo di quinta giusta (C-G), il modo locrian non possiede tale intervallo ma il tritono (C-Gb), a questo punto se non si accetta il locrio in quanto modo per questa sua caratteristica allora i modi sono sei, ma se lo si accetta allora i modi sono almeno sette e forse più. Il motivo di tutto questo è che il tritono d tonica (C-Gb) è generatore di un altro intervallo di quinta giusta, è l’intervallo Gb-Db. Come dall’intervallo C-G nascono sette modi ove la tonica modale e il centro tonale coincidono con la stessa nota: C, dall’intervallo Gb-Db, generato dal modo locrio nascono altri sette modi nei quali la tonica modale è Gb ma il centro tonale è C. Tali modi sono: Gb lydian, Gb Ionian, Gb Mixolydian, Gb Dorian, Gb Aeolian, Gb Phrygian, Gb locrian. Gb Lydian è simile a C Locrian, Gb locrian è simile a C Lydian. Dal mio punto di vista escludo le scale lydian per il motivo detto all’inizio dell’articolo. Escludo le scale locrian per quanto già detto. Le seguenti sono le 10 scale modali con centro tonale in C dal mio punto di vista. C Ionian, C Mixolydian, C Dorian C Aeolian, C Phrygian, Gb Ionian, Gb Mixolydian, Gb Dorian, Gb Aeolian, Gb Phrygian. L’intervallo di quinta C-G è talmente forte da reggere le dissonanze create dalla sovrapposizione di scale modali nate da una tonica modale diversa da C. L’armonia modale vista tradizionalmente contiene i modo ben conosciuti, ma se allarghiamo le nostre vedute compaiono altri possibili modi che rendono fisiologico e razionale il passaggio dalla armonia modale alla armonia cromatica, essendo questa ultima una derivazione della prima. La scala perfetta è la cromatica, perché limitarsi a suonare sette note!

CENTRI TONALI - 2° PARTE -

CENTRI TONALI – 2° PARTE - “CENTRI TONALI” NELLA ARMONIA MODALE Come già detto il termine “centro tonale” è una definizione concettuale generica, e visto che esso assume funzione diversa nella armonia tonale, nella armonia modale e nella armonia cromatica, anche la sua denominazione è diversa. Nella armonia modale il centro tonale viene definito più esattamente con il termine: “ELEMENTO MODALE CENTRALE”. La “tonalità” nella armonia tonale e “ l’”elemento modale centrale” della armonia modale hanno in comune il fatto di essere costanti per tutta la durata del brano. In altre parole se in un brano tonale la tonalità è ad esempio D maj, essa viene conservata per tutta la durata del brano. Ovviamente possono comparire isole modulanti, turn over, strutture cicliche tipo Coltrane changes, anatole, strutture sequenziali convergenti, ma valutata nell’insieme la tonalità è la stessa. Allo stesso modo nella armonia modale l’”elemento modale centrale” è lo stesso per tutta la durata del brano. Nella armonia modale le leggi che determinano le sequenze accordali (contour) sono diverse dalle leggi che determinano le sequenze accordali nella armonia tonale, non è questa la sede idonea per parlare di questo argomento. Faccio un esempio di sequenza accordale modale: D Aeolian-B Phrygian-Ab Locrian-F Dorian-D Aeolian-Bb Dorian-Gb Mixolydian-D Aeolian. Come potete vedere il D Aeolian è l’elemento modale centrale che gestisce i movimenti modali che ruotano intorno, la gravitazione che porta verso il D Aeolian e la forza centrifuga che allontana da D Aeolian sono in funzione del grado tensivo delle singole scale modali. In armonia modale contemporanea la sequenza dei modi viene stabilita sulla base del grado tensivo di essi. Meno tensivo verso più tensivo—più tensivo verso meno tensivo. Nel passato il passaggio da un modo all’altro era basato soprattutto sule note tipiche del modo, ad esempio la nota tipica di C Lydian è F#, la nota tipica i F Phrygian è anche F#, utilizzando tale nota è possibile passare in maniera agevole ed elastica dal modo C Lydan al modo F Phrygian e viceversa. Il concetto di”Tonalità” quindi è profondamente diverso dal concetto di “Elemento modale centrale” perché nella armonia modale ci allontaniamo anche in maniera notevole da quella che può essere considerata la tonalità di base per poi tornarci quando lo desideriamo, ed i giri armonici modali li scegliamo noi, invece nella armonia tonale non abbiamo tutta questa libertà, siamo vincolati dalla gerarchia tonale ad utilizzare ripetitivamente sempre gli stessi giri armonici.

CENTRI TONALI - 1° PARTE -

Questo argomento sarà trattato in diversi articoli successivi. Cosa è un “centro”? è il nucleo di un sistema funzionale, nel nostro caso il sistema funzionale è il sistema tonale. Il sistema tonale si articola in diverse maniere e quindi assume un significato diverso in base alla ottica in cui viene visto, quindi anche il centro tonale assume significato differente in base alla diversità dell’ottica adoperata. Possiamo considerare sostanzialmente tre situazioni: 1) Centri tonali nella armonia tonale 2) Centri tonali nella armonia modale 3) Centri tonali nella armonia intervallare ( detta anche cromatica) Nella armonia tonale il centro tonale viene definito più esattamente con il termine: TONALITà. Non è una sottigliezza, la definizione di Centro tonale è una definizione concettuale generica, e visto che esso assume funzione diversa nella armonia tonale, nella armonia modale e nella armonia cromatica, anche la sua denominazione è diversa. Il concetto di “Tonalità” è legato alla armonia tonale, questa ha la sua radice logica nel “ Concetto ionico della organizzazione tonale”. Alla base del sistema tonale si pone una scala ionica dalla quale originano un insieme di accordi che sono in relazione funzionale tra di loro in modo che viene a determinarsi un centro gravitazionale armonico sui diversi gradi della scala ionica. Questa è un a spiegazione che trovate praticamente in tutti i testi di armonia. Quello che viene detto poco e che è poi la vera spiegazione del concetto di tonalità nel sistema ionico è che la scala ionica possiede due toniche: Ad esempio consideriamo la scala C Ionian: C-D-E-F-G-A-B-C. Analizziamo ora gli intervalli : C-D la tonica è C C-E la tonica è C C-F la tonica è F C-G la tonica è C C-A la tonica è C C-B la tonica è C Quindi le due toniche della scala C Ionian sono C ed F. Questo è il motivo per cui tale scala viene definita “Dia-tonica”. La presenza delle due toniche restringe il potenziale armonico della scala ionian delimitandolo tra le due toniche (F lydian-G mixolydian-C ionian). In altre parole tutta l’armonia di una scala ionian oscilla tra le sue due toniche convergendo poi in maniera preferenziale verso il centro tonale C della scala di C ionian perché il tritono di GVII risolve in C maj. http://ettoregarzia.blogspot.it/search/label/Didattica%20Musicale

CONCETTUALIZZARE I MODI

ARMONIA MODALE CONCETTUALIZZARE I MODI Per percepire un determinato modo sono necessari dei tempi di sviluppo più lunghi rispetto al tonale, ma questo è totalmente in rapporto al tipo di ear training giornaliero tonale cui siamo sottoposti non tanto alle difficoltà intrinseche legate al modale. Nelle culture orientali avviene esattamente l'opposto. Il modo ( es: Ab locrian) non lo esprimo in base alla quantità di note prese dalla scala di quel modo ma in base alla atmosfera legata al modo. Nella scala modale non esistono note più importanti e meno importanti, il tritono non ha alcun valore tonale, gli intervalli non hanno alcun valore tonale, le note della scala hanno tutte la stessa importanza sia in una line monofonica che polifonica. E' l'atmosfera che caratterizza il modo. Se ho bisogno di esprimere sentimenti di aggressività, frenesia, irrequietezza, adopero il modo lydio. Se ho bisogno di esprimere sentimenti di profondo romanticismo adopero il modo Aeolian Io non penso in termini di settima...bemolle......diesis....5+ ...4+ e chi più ne ha più ne metta, per me esiste solo il modo, esso contiene la line, gli accordi il contrappunto...tutto. Ad esempio se suono C Dorian, in armoniA tonale l'armatura di chiave contiene Eb e Bb, la tonalità è Bb. Nella armonia modale non mi interessa niente di tutto ciò perchè adopero il modo C Dorian. Le sonorità bimodali, trimodali scaturiscono automaticamente dopo che si è saturato il primo livello che è l'esecuzione che utilizza un solo modo. Occorre però del tempo ed una maturazione psicologica ed un cammino interiore, bisogna pensare, elaborare più che esercitarsi a suonare arpeggi, scale ecc. giungere a questi livelli c'è soltanto un metodo, praticare il monomodale fino alla saturazione , a quel punto l'uso di due e tre modi simultanei diventa automatico e si riesce a capire la differenza dalla scala cromatica che è una scala tecnica senza pretese armoniche. Anche se usando due modi in contemporanea in pratica abbiamo le stesse note della scala cromatica, ogni modo comunque conserva la sua individualità in termini di spelling, e la fusione dei due dà vita a qualcosa di nuovo , di poco definibile come il positivo ed il negativo nella conduzione elettrica che da soli non producono nulla ma uniti creano l'energia. Link didattico per Etude bimodale: http://www.youtube.com/watch?v=5qxZZvuhisY Link didattico per Etude monomodale: http://www.youtube.com/watch?v=0D_E0JV7R_s

SOSTITUZIONE DELL'ACCORDO DI VII IN ARMONIA TONALE

LE SOSTITUZIONI(S) E LE ALTERAZIONI(A) DELL’ACCORDO DI VII NEL II-V-I In armonia tonale la S/A dell’accordo di VII è legata in gran parte alla funzione di tale accordo nel giro armonico II-V-I. La S/A ha lo scopo di dare un sound diverso a tale accordo e quindi di interrompere la sua ripetizione che produce monotonia. Le possibilità sono diverse ed in questo articolo mi atterrò a ciò che ho potuto leggere nella letteratura dedicata a tale argomento. L’accordo di VII è predisposto alle S/A in quanto per sua natura è instabile per la presenza del tritono, inoltre è un accordo di passaggio che permette di realizzare un ponte armonico tra l’accordo dorian che lo precede e l’accordo ionian che lo segue e che rappresenta la tonalità del II-V-I. A causa del tritono l’accordo di VII possiede un carattere fortemente cadenziale e la sua cadenza naturale è verso l’accordo ionian posto una quinta giusta in basso. Bisogna chiarire subito che la sostituzione e l’alterazione di un accordo in generale, quindi non soltanto di quello di VII, sono tra di loro molto differenti. Per “sostituzione”intendo:“La sostituzione di un accordo con un altro accordo disposto in un differente ambiente tonale”. Per “alterazione” intendo: “ l’alterazione dell’accordo al posto del quale viene adoperato un altro accordo appartenente allo stesso ambiente tonale”. Non considero le “alterazioni” e le “sostituzioni” del VII nel II-V-I come elementi armonici modulanti non tanto per la loro breve durata che comunque potrebbe già essere un motivo sufficiente ma per il fatto che “ Non considero modulanti tutte le situazioni tonali che escono dalla tonalità di base e che facciano parte di un sistema ciclico o convergente verso la triade di tonica della tonalità”. http://ettoregarzia.blogspot.it/search/label/Didattica%20dell%27armonia%20modale Passiamo ora alla pratica: Per l’esempio utilizzo il seguente II-V-I - Dm7-GVII-Cmaj - Quindi parlo delle S/A dell’accordo GVII. LE ALTERAZIONI: 1) Utilizzo la scala G-A-B-C#-D-E-F-G che genera l’accordo : F-B-E-A-C# 2) Utilizzo la scala G-A-B-C-D-Eb-F-G che genera l’accordo : F-B-G-B-Eb 3) Utilizzo la scala G-Ab-B-C-D-E-F-G che genera l’accordo: F-B-F-Ab-B-E 4) Utilizzo la scala G-A-B-C#-D#-F-G che genera l’accordo : F-A-C#-G-B-D# 5) Utilizzo la scala G-Ab-Bb-B-C#-D-E-F-G: che genera gli accordi: F-B-F-Bb-D F-B-Ab-Db-F F-B-E-G#-B è evidente che gli accordi alterati scaturiscono da scale alterate, in questo caso ho alterato la scala di GVII inserendo le note mancanti prelevate dalla scala cromatica. L’ambiente tonale resta lo stesso. LE SOSTITUZIONI: La sostituzione di un accordo in generale prevede l’utilizzo di altro accordo prelevato da altro ambiente tonale. 1) Utilizzo della scala G-Ab-Bb-C-D-Eb-F-G e degli accordi da essa derivanti; scala in generale denominata G Fhrygian. 2) Utilizzo della scala G-Ab-Bb-C-Db-Eb-F-G- e degli accordi da essa derivanti; scala in generale denominata G Locrian. 3) Utilizzo della scala G-Ab-Bb-Cb-Db-Eb-F-G e degli accordi da essa derivanti; scala in generale denominata G superlocrian. 4) Utilizzo della scala G-A-B-C-D-Eb-F-G e degli accordi da essa derivanti. E’ evidente che nell’ambito delle sostituzioni ci troviamo di fronte a scale che si trovano in altri ambienti tonali, in particolare l’ambiente tonale della scala G Phrygian è Ab, quello di G Locrian è Db,quello di G superlocrian è B, quello della scala al punto 4) è Eb.